连接图上$\Delta_p$的谱考虑增广链复形
0\leftarrow \mathbb{K}\leftarrow \Omega_0\leftarrow \Omega_1\leftarrow \cdots上的增广Laplacian$\widetild...
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道路同调(9)
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道路同调(8)
谱分析我们关心$\operatorname{Spec}\Delta_p,$ 特别是其是否有零特征值: $\Delta_pu=0.$ 这样的$u$被称为调和的. 引理 1. $u\in \Omega_p$是调和的当且仅当$\partial u,\par... -
道路同调(7)
Hodge-Laplacian由内积$\left<{}ex,e_y\right>=\delta{xy}$, 我们可诱导链复形上$\partial$的对偶$\partial^\ast ,$ 使得 \left=\left.我们可以定义$\D... -
道路同调(6)
准备工作引理 1. 若$u\in\mathcal{R}p(X),$ $\varphi\in \mathcal{R}{p’}(X),$ $v\in \mathcal{R}q(Y),$ $\psi\in\mathcal{R}{q’}(Y),$ 则 $\l... -
道路同调(5)
乘积空间对于$X,Y$中的$p,q$道路$ex,e_y,$ 希望定义$e_x\times e_y\in Z=X\times Y.$ 称正则道路$z=z_0\cdots z_r$是阶梯型的, 若$\,\forall\,k=0,\cdots,r-1,$ ... -
道路同调(4)
准备工作定义$\left<{}e{i_0\cdots i_p},e{j0\cdots j_q}\right>=\delta{J}^I,$ 由此扩展到全体正则道路$\mathcal{R}\ast =\bigoplus{p\ge -1} \m... -
道路同调(3)
有向图的连接增广链复形对于链复形 0\xleftarrow{\partial}\Lambda_0\xleftarrow{\partial}\Lambda_1\leftarrow\cdots,我们考虑 0\xleftarrow{\partial} ... -
道路同调(2)
$\Omega_2$结构给定有向图$G=(V,E),$ $\mathcal{A}p=\left<{}e{i0\cdots i_p}:i_0\rightarrow\cdots\rightarrow i_p\right>\mathbb{K},... -
道路同调(1)
YMSC公开课 定义给定有限集$V,$ 基本$p$-道路为含有$V$中$p+1$个点的序列 e_{i_0\cdots i_p}=\{i_0,\cdots,i_p\}. 固定数域$\mathbb{K},$ $\Lambda_p$为所有基本$p$道路的... -
音乐同构
定义音乐同构(musical isomorphism), 又称典范(canonical)同构, 指黎曼流形切丛和余切丛间的同构, 由黎曼度量给出. 黎曼度量$g=g_{ij}dx^i\otimes dx^j$是一个正定二阶的张量场, 每点有映射 \...