-
道路同调(4)
准备工作定义$\left<{}e_{i_0\cdots i_p},e_{j_0\cdots j_q}\right>=\delta_{J}^I,$ 由此扩展到全体正则道路$\mathcal{R}_\ast =\bigoplus_{p\ge ... -
道路同调(3)
有向图的连接增广链复形对于链复形 0\xleftarrow{\partial}\Lambda_0\xleftarrow{\partial}\Lambda_1\leftarrow\cdots,我们考虑 0\xleftarrow{\partial} ... -
道路同调(2)
$\Omega_2$结构给定有向图$G=(V,E),$ $\mathcal{A}_p=\left<{}e_{i_0\cdots i_p}:i_0\rightarrow\cdots\rightarrow i_p\right>_\mathbb... -
道路同调(1)
YMSC公开课 定义给定有限集$V,$ 基本$p$-道路为含有$V$中$p+1$个点的序列 e_{i_0\cdots i_p}=\{i_0,\cdots,i_p\}. 固定数域$\mathbb{K},$ $\Lambda_p$为所有基本$p$道路的... -
音乐同构
定义音乐同构(musical isomorphism), 又称典范(canonical)同构, 指黎曼流形切丛和余切丛间的同构, 由黎曼度量给出. 黎曼度量$g=g_{ij}dx^i\otimes dx^j$是一个正定二阶的张量场, 每点有映射 \... -
环面上的Laplacian
对于$T^n=\mathbb{R}^n/A\mathbb{Z}^n,$ $A=[v_1,\cdots,v_n],$ 考虑$-\Delta$的特征函数$f.$ 断言 f_w(v)=e^{2\pi i \left},\quad w\in (A\math... -
循环群上热核
Heat kernels on cyclic groups - Anders Karlsson and Markus Neuhauser 图上热核令$X$为图, $N(x)$为$x$的全体邻居, $X$上的组合Laplacian定义为 \Delta... -
Jacobi Theta函数
格点上的Poisson求和对充分好的函数, 我们有Fourier变换 \widehat f(x)=\int_{-\infty}^{\infty} f(y)e^{-2\pi ixy}dy.命题 1 (Parseval恒等式). $\sum_{n=-\... -
《微分拓扑》复习笔记(8)-定向相交数应用
Lefschetz不动点理论为了计数不动点$x=f(x),$ 只需数$\Delta\cap G(f)$的交点个数. 由此定义$f$的整体Lefschetz数为$L(f):=I(\Delta,G(f)).$ 它是同伦不变量. 定理 1. 设$f$为紧致... -
《微分拓扑》复习笔记(7)-定向与定向相交数
定向向量空间的定向由有序基决定. 由此可定义矩阵的保(反)定向. 称流形可定向, 若$\,\forall\,x\in X,$ 有坐标卡$(U,\phi)$使得$\,\forall\,y\in U,$ $d\phi_y: T_yX\rightarrow...
记录生活