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这节课要把MV序列从两个开集推广到可数多个开集. 主要想法来自Weil.
可数多个开集的推广$\{U_\alpha\}$为$M$开覆盖, $I$为可数全序集. 有如下包含序列:
M\leftarrow \bigsqcup_{\alpha_0} U_{...
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常义Fourier变换基本性质$\,\forall\,f\in \mathscr{S}(\mathbb{R}_x^n),$ 定义其Fourier变换为
F[f]=\int_{\mathbb{R}_x^n}f(x)e^{-ix\cdot \xi} dx...
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极限对某基本函数空间的广义函数列$\{T_k\},$
若对其基本函数空间上的任意元素$\varphi,$
有$\left<{}T_k,\varphi\right>\rightarrow 0,$ 则称$T_k$(弱)收敛于$0.$
若$T_...
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切丛回忆$M^m$为$m$维$C^\infty$流形,
其上有切丛$TM=\bigcup_{p\in M}T_pM\xrightarrow{\pi}M,$ 具有自然的拓扑.
$T_qM$有自然基$\{X_i\},$ $T_qM\cong \mathb...
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基本概念多重指标$\alpha\in \mathbb{N}^n,$ $|\alpha|=\sum \alpha_i,$
$\alpha!=\prod \alpha_i !.$ 作为上标, $x^\alpha=\prod x_i^{\alpha_i}$...
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整体角形式在定向流形$M$上, 最高次形式是正的若它在$M$的定向类中.
取$\sigma\in H^{n-1}(S^{n-1})$为生成元,
$p:\mathbb{R}^n-\{0\}\rightarrow S^{n-1}$为形变收缩,
规定$\s...
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本节解释如何将子流形Poincaré对偶与子流形上向量丛的Thom类联系起来.
商丛称$F$是秩$n$向量丛$E$的秩$k$子丛, 若$\,\forall\,x\in M$,
$F_x$为$E_x$子空间.
由此可定义商丛$Q=E/F$,
它是一个向...
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切空间回忆我们可以定义$C^\infty$曲线$C:(a,b)\rightarrow M,$ $C(t_0)=p.$
$C_p^\infty$表示$M$上在$p$点$C^\infty$的函数全体,
即其中元素均是点$p$某邻域上的光滑函数. $C_p...
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外测度回忆$X$上外测度$\mu$指$2^X\rightarrow [0,\infty]$的单调次可加函数,
满足$\mu(\varnothing)=0.$ 有时简称其为测度, 若不会导致混淆的话.
称集合$A\subset X$是$\mu$-可测的...
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解析流形微分学回忆$C^\omega$结构$[\mathcal{F}]$指坐标图册$\mathcal{F}$中的所有坐标卡$(U,\varphi)$彼此是$C^\omega$相容的,
即每个坐标变换$\psi\circ\varphi^{-1}\in ...