张量表示对于一般的$r$-重线性映照空间, 我们有 \mathcal{L}(V_1,\cdots,V_r;Z)=V_1^\ast \otimes \cdots\otimes V_r^\ast \otimes Z.定义$(r+1)$-重线性映照 \b...

万有映照性质设$V,W,U$为向量空间, $\psi:V\times W\rightarrow U$为双线性映照. 若$\,\forall\,$向量空间$Z,$ 双线性映照$f:V\times W\rightarrow Z,$ 都存在唯一线性映照$g...

Ollivier Ricci Curvature For General Graph Laplacians: Heat Equation, Laplacian Comparison, Non-explosion And Diameter Bounds...

张量积设$V$是数域$\mathbb{F}=\mathbb{R}$上$n$维向量空间, $e_1,\cdots,e_n$为$V$的基. $V\ni v=\sum_{i=1}^n a^ie_i.$ 那么$V^\ast =\{\text{linear} ...

定义对$\pi:E\rightarrow M$秩$n+1$向量丛, 给定度量$\left<{}-,-\right>$, 可定义$r^2(v)=\left<{}v,v\right>$. 置$S(E)_x=\{v\in E_x|r...

紧嵌入定理下面证明嵌入 \Vert f\Vert_{L^p(\Omega)}\le C\Vert f\Vert_{H^{m,q}(\Omega)},\quad \,\forall\,\frac{n}{p}\ge \frac{n}{q}-m,当不等式严...

Large scale Ricci curvature on graphs - Mark Kempton · Gabor Lippner · Florentin Münch 图上许多曲率仅局限在点与其邻居附近, 局部范围过小, 可能导致无法导出有意思...

实指数Sobolev空间下面希望对$H^{m,p}(\mathbb{R}^n)$将$m$为实数的情形给出定义. 考虑$p=2$的情形, 记$H^{m,2}$为$H^m.$ 由于$H^m(\mathbb{R}^n)\subset L^2(\mathbb...

对合性命题 1.1. 设$\mathcal{D}$是$M$上光滑分布. 若$\mathcal{D}$是可积的, 则$\,\forall\,X,Y\in \chi(\mathcal{D}),$ 即$\,\forall\,p\in M,$ $X_p,Y_...

积分曲线定理 1.1 (Flow box). 设$X\in\chi(M),$ 若$X_p\neq 0,$ 则存在含$p$坐标系$(U,\varphi;x^i)$使得$X|_U=\frac{\partial {} }{\partial {}x^1},$...