示性类与障碍性理论回顾定理 1. 假设 为纤维丛, 是 -simple的, 为CW复形. 令 为 上的截面, 可以被延拓到 上. 那么 可以被延拓为 上的截面当且仅当 为零.
注 2. 一般地, 在 上可能有作用, 是局部系数的. 若 是 ...
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《代数拓扑2》笔记(17)-障碍性理论
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《代数拓扑2》笔记(16)-复向量丛
与实向量丛的差异复共轭丛一个秩 实向量丛的复结构指一个连续映射 限制在每个纤维上为 线性映射, 且 可以将 理解为虚部. 注 1. 配备复结构的秩 实向量丛等价于秩 复向量丛. 设 为实流形, 的复结构称为 上的近复结构. 实流形 配备近复结构... -
《代数拓扑2》笔记(15)-Chern示性类
回顾横截相交与杯积由Poincaré对偶联系, 一个应用是考虑 那么 为 中的超平面 另一个应用是Bezout定理. 设 为一个齐次多项式, 那么 称为 的代数曲线. 为 中的 维子流形. 令 断言 取 个点. 那么... -
《代数拓扑2》笔记(14)-横截性理论
回顾上次课我们对定向实向量丛 定义了Thom类 这给出了Euler类 当 光滑时, 一般的, 对 截面 与 横截相交的零截面 有 横截性理论设 为紧定向 维流形, 那么有Poincaré对偶: 考虑横截积: 定理 1. ... -
《代数拓扑2》笔记(13)-定向与欧拉类
定向与Thom类回忆对 为秩 实向量空间, 上的定向为 上连通分支的选取(线性代数). 也等价于 生成元的选取(代数拓扑). 也等价于 连通分支的选取(微分流形). 对于秩 实向量丛, 定义 的定向为考虑外代数丛 上一个处处不消失的... -
《代数拓扑2》笔记(12)-Stiefel-Whitney示性类的存在性
证明定理 1. SW示性类存在. 只需考虑CW复形 上向量丛的的示性类. 不然, 考虑CW逼近 考虑拉回丛即可. 给定向量丛 考虑投影空间丛 为纤维丛. 我们希望应用Leray-Hirsch定理到该丛上. 定理 2 (Leray-Hir... -
《代数拓扑2》笔记(11)-Grassmannian流形
Grassmannian上同调计算我们希望得到 回忆我们希望给出 上的CW结构. 固定flag: 任意 给出一个序列: 定义Schubert符号 记录了序列中跳跃的部分, 断言 组成了 的CW结构. 令 为 的上半平面, 引理 1.... -
《微分流形》笔记-商流形
Introduction to smooth manifolds by John M. Lee 定义设有作用 在 上定义等价关系 那么等价类恰为 在 中的轨道. 记 为商空间, 也称为轨道空间. 我们希望轨道空间也能是一个微分流形. ... -
《微分流形》笔记-李代数
Introduction to smooth manifolds by John M. Lee 定义称李群 上向量场是左不变的, 若 简单写可以记为 回忆 我们有: 命题 1. 若 是 上的光滑左不变向量场, 那么 也是左不变的. 一个实向... -
《代数拓扑》复习-泛系数定理
基本概念对链复形 我们作用 函子, 得到上链复形 诱导了上同调群. 类似于同调, 我们有由如下短正合列诱导的相对上同调长正合列. 用泛系数定理或对偶地推导, 也有挖去定理 以及MV序列(以及相对版本) 上同调泛系数定理考虑 中...