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Pontrjagin数对于实流形$M^{4n},$ 为一个定向闭流形, $I=(i_1,\cdots,i_r)$为$n$的划分.
定义第$I$个Pontrjagin数为
P_I[M^{4n}]=\left\in \mathbb{Z}.注 1. 记$...
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Pontrjagin类回顾实向量丛$\xi$可以复化为$\xi\otimes_\mathbb{R}\mathbb{C},$
与它的共轭丛同构. 定义第$i$个Pontrjagin示性类为
p_i(\xi):=(-1)^ic_{2i}(\xi\oti...
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引子固定$F$为拓扑空间, 取$G=\operatorname{Homeo}(F).$ (紧开拓扑.) 我们有
\{F\rightarrow E\rightarrow B\}/\cong\leftrightarrow \{G\rightarrow ...
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回顾回忆若$G$是一个拓扑群, 有分类空间$BG,$ 使得有$G$主丛:
G\rightarrow EG\rightarrow BG,即$G$在$EG$上有一个依纤维自由可迁的作用. $EG$弱可缩.
命题 1. 设有拓扑群间连续映射$f:H\ri...
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主(Principal)$G$-丛$G$为拓扑群. 一个主$G$-丛是一个局部平凡的纤维丛$\pi:P\rightarrow B,$
在总空间上有一个连续的右作用$P\times G\rightarrow P,$
使得$G$在每根纤维上的作用是自由可...
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示性类与障碍性理论回顾定理 1. 假设$F\rightarrow E\rightarrow B$为纤维丛, $F$是$n$-simple的, $B$为CW复形. 令$s$为$B^{n-1}$上的截面, 可以被延拓到$B^n$上. 那么$s$可以被延拓...
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与实向量丛的差异复共轭丛一个秩$2n$实向量丛的复结构指一个连续映射$J:E(\xi)\rightarrow E(\xi),$
限制在每个纤维上为$\mathbb{R}$线性映射, 且$J(J(v))=-v.$
可以将$J$理解为虚部.
注 1. 配...
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回顾横截相交与杯积由Poincaré对偶联系, $PD([S\cap T])=PD([S])\cup PD([T]).$
一个应用是考虑$H^\ast (\mathbb{C}\mathrm{P}^n;\mathbb{Z})=\mathbb{Z}[\t...
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回顾上次课我们对定向实向量丛$\xi^n,$
定义了Thom类$u(\xi)\in H^n(E,E_0;\mathbb{Z}).$
这给出了Euler类$e(\xi)\in H^n(B;\mathbb{Z}),$ 当$B=M^n$光滑时,
e(\t...
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定向与Thom类回忆对$V$为秩$n$实向量空间, $V$上的定向为
$\operatorname{Iso}(\mathbb{R}^n,V)\cong GL_n(\mathbb{R})$
上连通分支的选取(线性代数). 也等价于 $H^n(V|0;\...