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证明定理 1. SW示性类存在.
只需考虑CW复形$B$上向量丛的的示性类. 不然, 考虑CW逼近$B’\rightarrow B,$
考虑拉回丛即可.
给定向量丛$\xi:\mathbb{R}^n\rightarrow E\xrightarrow...
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Grassmannian上同调计算我们希望得到$H^\ast (G_n(\mathbb{R}^\infty);\mathbb{Z}_2)=\mathbb{Z}_2[w_1,\cdots,w_n].$
回忆我们希望给出$G_n(\mathbb{R}^\...
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Introduction to smooth manifolds by John M. Lee
定义设有作用$\theta:G\times M\rightarrow M.$ 在$M$上定义等价关系$p\sim q$
$\Leftrightarrow$...
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Introduction to smooth manifolds by John M. Lee
定义称李群$G$上向量场是左不变的, 若
d(L_g)_{g'}(X_{g'})=X_{gg'},\quad \,\forall\,g,g'\in G....
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基本概念对链复形
\cdots\rightarrow C_{n+1}\xrightarrow{\partial} C_n\xrightarrow{\partial} C_{n-1}\rightarrow\cdots,我们作用$\operatorna...
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万有丛一个秩$n$实向量丛$\gamma^n$称为万有丛, 若其满足如下性质:
$\,\forall\,$ 仿紧底空间$B,$
任意以$B$为底空间的秩$n$向量丛$\xi,$
有一个丛映射$\xi\rightarrow \gamma^n.$
$...
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回顾对于向量丛$\xi:$ $\mathbb{R}^n\rightarrow E\rightarrow B,$
$\omega_i(\xi)\in H^i(B;\mathbb{Z}_2),$
$\omega(\xi):=\sum_i \omega_i...
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同伦群$n$维同伦群$\pi_n(X,x_0)$定义为映射$f:(I^n,\partial I^n)\rightarrow (X,x_0)$的同伦类全体.
同伦$f_t$满足$f_t(\partial I^n)\equiv x_0.$
也可视为$f:...
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基本概念对于秩$n$实向量丛
\mathbb{R}^n\rightarrow E(\xi)\xrightarrow{\pi}B(\xi),定义Stiefel-Whitney classes为:
\omega_i(\xi)\in H^i(B(\xi...
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基本概念对于纤维丛
F\rightarrow E\rightarrow B, 若$F$是$n$维(实)向量空间,
且局部平凡化还是保持向量空间结构的, 则称其为秩$n$(实)向量丛. 切丛, 法丛,
平凡向量丛丛都是典型的向量丛.
$\mathb...