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定义超图是图的推广, 我们仍记顶点集为$V=\{x_1,\cdots,x_n\},$
将边集记为$E=(E_1,\cdots,E_m),$ $E_i$中的点视为连接在一起.
我们要求$E$满足:
$E_i\neq \varnothing$,
$\...
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准备工作对完备流形$(M,g),$ 紧集$E,$ $\dim_\mathcal{H}E=p.$
那么$\,\forall\,p’>p,$ $\,\forall\,\varepsilon,\delta>0,$
$\,\exists\,(x_...
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引子几何分析是一门利用分析方法讨论几何问题的学科.
比如我们会在流形上讨论类似如下的分析问题:
对于$\varphi\in C^\infty(M,g),$ 考虑
\left\{
\begin{aligned}
&-\Delta_gu=0\\
...
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概述参考书目:
Hutchings, Introduction to spectral sequences;
Hatcher, AT Chapter 5;
Ramos, Spectral sequences via examples.
动机...
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新到手的Surface开始默认装Win11了，倒腾了半天恢复了Win10的手感。有的地方感觉还是传统设计舒服，很多改动感觉中看不中用…记录一下可以调整哪些东西恢复Win10的感觉。
任务栏设置把很多不必要的隐藏了，然后最重要的任务栏居左对齐，让别人看...
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体积第一变分本节考虑测地线的推广: $k$维极小子流形.
设在$\widetilde{M}$中给定了具有边界的浸入紧致子流形:
f:M\rightarrow \widetilde{M}, \quad\dim M=n
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第二基本形式设$\widetilde{M}$为$\widetilde{n}$维黎曼流形, $M$为$n$维子流形,
$n<\widetilde{n}.$
记$\mathscr{N}(M)$为$\widetilde{M}$中$M$的法向量场全体,...
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第一变分公式我们来研究$\gamma$曲线的长度极短性.
取单参数曲线族$\{\gamma_u\}_{-\varepsilon\le u\le \varepsilon},$
满足$\gamma_0=\gamma,$ $\gamma_u(a)=\gam...
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Jacobi场回忆若$\{\gamma_s\}$为单参数测地线族, 以$U$为横截向量场.
那么$U$限制在基线$\gamma=\gamma_0$上是一个Jacobi场, 满足Jacobi方程:
\ddot{U}+R_{\dot{\gamma}U}...
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介绍现在开始我们对空间形式, 即常截面曲率的完备黎曼流形进行研究.
我们有如下基本结果:
定理 1. $\,\forall\,c\in \mathbb{R},$ $n\in \mathbb{Z}_+,$ $\,\exists\,$等距变换下唯一的常截...