-
基本概念对链复形
\cdots\rightarrow C_{n+1}\xrightarrow{\partial} C_n\xrightarrow{\partial} C_{n-1}\rightarrow\cdots,我们作用$\operatorna...
-
万有丛一个秩$n$实向量丛$\gamma^n$称为万有丛, 若其满足如下性质:
$\,\forall\,$ 仿紧底空间$B,$
任意以$B$为底空间的秩$n$向量丛$\xi,$
有一个丛映射$\xi\rightarrow \gamma^n.$
$...
-
回顾对于向量丛$\xi:$ $\mathbb{R}^n\rightarrow E\rightarrow B,$
$\omega_i(\xi)\in H^i(B;\mathbb{Z}_2),$
$\omega(\xi):=\sum_i \omega_i...
-
同伦群$n$维同伦群$\pi_n(X,x_0)$定义为映射$f:(I^n,\partial I^n)\rightarrow (X,x_0)$的同伦类全体.
同伦$f_t$满足$f_t(\partial I^n)\equiv x_0.$
也可视为$f:...
-
基本概念对于秩$n$实向量丛
\mathbb{R}^n\rightarrow E(\xi)\xrightarrow{\pi}B(\xi),定义Stiefel-Whitney classes为:
\omega_i(\xi)\in H^i(B(\xi...
-
基本概念对于纤维丛
F\rightarrow E\rightarrow B, 若$F$是$n$维(实)向量空间,
且局部平凡化还是保持向量空间结构的, 则称其为秩$n$(实)向量丛. 切丛, 法丛,
平凡向量丛丛都是典型的向量丛.
$\mathb...
-
Introduction to smooth manifolds by John M. Lee
定义取关于$V$的流$\theta,$ 对$M$上的切向量场$X,$ 定义其关于$V$的李导数为:
(L_VX)_p=\left.\frac{d {} ...
-
准备工作$r(x)=d(p,x)$是$M$上的Lipschitz函数, 进一步它在$W^{1,p}_{loc}(M)$中.
我们希望推导得到:
-\int_M\nabla_g r\nabla_g \varphi\le \int_M (n-1)\fr...
-
上同调的Leray-Serre谱序列一些不加说明的具体构造过程如下所示:
F\rightarrow E\xrightarrow{\pi}B,
\cdots \subset B^p\subset B^{p+1}\subset \cdots,
E^p:...
-
Introduction to smooth manifolds by John M. Lee
定义称$M$中两个嵌入子流形$S,S’$是横截相交的,
若$\,\forall\,p\in S\cap S’,$ 切空间$T_pS,T_pS’$张成了$T...