万有丛一个秩 实向量丛 称为万有丛, 若其满足如下性质:
仿紧底空间
任意以 为底空间的秩 向量丛
有一个丛映射
为丛映射,
它们在丛映射意义下同伦.
因此, 任意秩 向量丛 都是 的拉回.
万有丛是在丛同伦等价的意义下唯一的.
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《代数拓扑2》笔记(10)-万有丛与示性类
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《代数拓扑2》笔记(9)-Stiefel-Whitney示性类(续)
回顾对于向量丛 我们有例子 对于 我们有引理: 引理 1. 命题 2. 个. 这样我们得到, 但注意 推论 3 (Stiefel). 当且仅当 可除代数定理 4 (Stiefel). 假设 ... -
《代数拓扑》复习-同伦论
同伦群 维同伦群 定义为映射 的同伦类全体. 同伦 满足 也可视为 的同伦类全体. 考虑 那么相对同伦群 定义为映射 的同伦类全体. 也可视为 的同伦类全体. 相对同伦群有长正合列: 类似于同调的情况, 我们也能证明更一般的三元组 的情况... -
《代数拓扑2》笔记(8)-Stiefel-Whitney示性类
基本概念对于秩 实向量丛 定义Stiefel-Whitney classes为: 满足如下公理: ; (自然性)对于 由丛映射覆盖( ), (Whitney乘积公式) 若 为底空间相同的实向量丛, 那么 对于 上的经典... -
《代数拓扑2》笔记(7)-向量丛
基本概念对于纤维丛 若 是 维(实)向量空间, 且局部平凡化还是保持向量空间结构的, 则称其为秩 (实)向量丛. 切丛, 法丛, 平凡向量丛丛都是典型的向量丛. 上有一个典型的向量丛, 是线丛. 定义为: 记 为向量丛 定义 上的截面... -
《微分流形》笔记-李导数
Introduction to smooth manifolds by John M. Lee 定义取关于 的流 对 上的切向量场 定义其关于 的李导数为: 对 上的光滑共变张量场 定义其关于 的李导数为: 注意这和协变导数的差别是: ... -
《几何分析》笔记(7)-Laplace比较定理
准备工作 是 上的Lipschitz函数, 进一步它在 中. 我们希望推导得到: 对于割迹 满足 且 分部积分首先考虑将不等式左侧写成更方便的形式. 记后面的积分为 则 那么 事实上可以取 考虑 ... -
《代数拓扑2》笔记(6)-边同态
上同调的Leray-Serre谱序列一些不加说明的具体构造过程如下所示: 是 上的一列递减滤列. 从而构造谱序列. 边同态在第一象限, 我们有自然的映射列: 那么, 用上面映射的复合定义边同态: 考虑谱序... -
《微分流形》笔记-横截性
Introduction to smooth manifolds by John M. Lee 定义称 中两个嵌入子流形 是横截相交的, 若 切空间 张成了 更一般地我们将它定义到函数上: 设 为光滑映照, 为嵌入子流形. 称 与 横截相交, ... -
《代数拓扑2》笔记(5)-上同调谱序列
基本概念上同调谱序列和同调谱序列是类似的, 只是箭头都反了过来. 总的来说, 我们有: 模 微分 上链复形上滤列的包含关系将是反过来的, 即 这就给出了谱序列 谱序列收敛到 若滤列对每个 有界. 乘法结构设 有一个乘法结构...